Issolvi x^2-2x-63=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 63 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-7$$

$$x=9$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-2x-63 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=-63$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$a=-9 b=7$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-9\right)\left(x+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-9=0 u x+7=0.

$$x=9 x=-7$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-63. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$a=-9 b=7$$

Erġa' ikteb x^{2}-2x-63 bħala \left(x^{2}-9x\right)+\left(7x-63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(7x-63\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-9\right)+7\left(x-9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-9=0 u x+7=0.

$$x=9 x=-7$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-2x-63=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -2 għal b, u -63 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-63.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2}$$

Żid 4 ma' 252.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±16}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±16}{2} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 16.

$$x=\frac{18}{2}$$

Iddividi 18 b'2.

$$x=9$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±16}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 16 minn 2.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Iddividi -14 b'2.

$$x=-7$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=9 x=-7$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-63=0$$

Żid 63 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Jekk tnaqqas -63 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-63\right)$$

Naqqas -63 minn 0.

$$x^{2}-2x=63$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=63+1$$

Żid 63 ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=64$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=64$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Issimplifika.

$$x-1=8 x-1=-8$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=9 x=-7$$