Issolvi x^2-2x-35=8

$$x ^ { 2 } - 2 x - 35 = 8$$

Solvi għal x

$$x=2\sqrt{11}+1\approx 7.633249581$$

$$x=1-2\sqrt{11}\approx -5.633249581$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-2x-35=8$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-2x-35-8=8-8$$

Jekk tnaqqas 8 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-2x-35-8=0$$

Naqqas 8 minn -35.

$$x^{2}-2x-43=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -2 għal b, u -43 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-43\right)}}{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-43\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-43.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+172}}{2}$$

Żid 4 ma' 172.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{176}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 176.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{11}}{2}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{11}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±4\sqrt{11}}{2} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+2}{2}$$

Iddividi 2+4\sqrt{11} b'2.

$$x=2\sqrt{11}+1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±4\sqrt{11}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{11} minn 2.

$$x=\frac{2-4\sqrt{11}}{2}$$

Iddividi 2-4\sqrt{11} b'2.

$$x=1-2\sqrt{11}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2\sqrt{11}+1 x=1-2\sqrt{11}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-35=8$$

Żid 35 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-2x-35-\left(-35\right)=8-\left(-35\right)$$

Jekk tnaqqas -35 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-2x=8-\left(-35\right)$$

Naqqas -35 minn 8.

$$x^{2}-2x=43$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=43+1$$

Żid 43 ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=44$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=44$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Issimplifika.

$$x-1=2\sqrt{11} x-1=-2\sqrt{11}$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2\sqrt{11}+1 x=1-2\sqrt{11}$$