Issolvi x^2-2x-2=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 2 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -2 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

Żid 4 ma' 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

Iddividi 2+2\sqrt{3} b'2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{3} minn 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

Iddividi 2-2\sqrt{3} b'2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-2x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Jekk tnaqqas -2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-2\right)$$

Naqqas -2 minn 0.

$$x^{2}-2x=2$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=2+1$$

Żid 2 ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=3$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=3$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Issimplifika.

$$x-1=\sqrt{3} x-1=-\sqrt{3}$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$