Issolvi x^2-2x-1

$$x ^ { 2 } - 2 x - 1$$

Fattur

$$\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Żid 4 ma' 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Iddividi 2+2\sqrt{2} b'2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{2} minn 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Iddividi 2-2\sqrt{2} b'2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 1+\sqrt{2} għal x_{1} u 1-\sqrt{2} għal x_{2}.

$$x^{2}-2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)$$

Evalwa

$$x^{2}-2x-1$$