Issolvi x^2-2sqrt{3}x+8=0

$$x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x + 8 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i\approx 1.732050808+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}\approx 1.732050808-2.236067977i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -2\sqrt{3} għal b, u 8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Ikkwadra -2\sqrt{3}.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{12-4\times 8}}{2}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{12-32}}{2}$$

Żid 12 ma' -32.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -20.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

L-oppost ta' -2\sqrt{3} huwa 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}±2\sqrt{5}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2\sqrt{3}±2\sqrt{5}i}{2} fejn ± hija plus. Żid 2\sqrt{3} ma' 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2\sqrt{5}i}{2}$$

Iddividi 2\sqrt{3}+2i\sqrt{5} b'2.

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2\sqrt{3}±2\sqrt{5}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{5} minn 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+2\sqrt{3}}{2}$$

Iddividi 2\sqrt{3}-2i\sqrt{5} b'2.

$$x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+8=0$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+8-8=-8$$

Jekk tnaqqas 8 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x=-8$$

Iddividi -2\sqrt{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\sqrt{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\sqrt{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+\left(-\sqrt{3}\right)^{2}=-8+\left(-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\sqrt{3}.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+3=-8+3$$

Żid -8 ma' 3.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+3=-5$$

Fattur x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+3. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\sqrt{3}\right)^{2}=-5$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\sqrt{3}\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Issimplifika.

$$x-\sqrt{3}=\sqrt{5}i x-\sqrt{3}=-\sqrt{5}i$$

Żid \sqrt{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}$$