Issolvi x^2-2=11x-5/4

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Naqqas 11x miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Żid 5 maż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Żid -8 u 5 biex tikseb -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4x^{2}+ax+bx-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -11.

$$a=-12 b=1$$

Erġa' ikteb 4x^{2}-11x-3 bħala \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Iffattura ' l barra 4x fil- 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u 4x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Naqqas 11x miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Żid 5 maż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Żid -8 u 5 biex tikseb -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -11 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Żid 121 ma' 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -11 huwa 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±13}{8} fejn ± hija plus. Żid 11 ma' 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Iddividi 24 b'8.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±13}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Naqqas 11x miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Żid 8 maż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

Żid -5 u 8 biex tikseb 3.

$$4x^{2}-11x=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

Iddividi -\frac{11}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{11}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{11}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{11}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

Żid \frac{3}{4} ma' \frac{121}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

Fattur x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Żid \frac{11}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$