Issolvi x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Fattur

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+90. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -19.

$$a=-10 b=-9$$

Erġa' ikteb x^{2}-19x+90 bħala \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -9 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-10 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+90=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Ikkwadra -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

Immultiplika -4 b'90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Żid 361 ma' -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

L-oppost ta' -19 huwa 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{19±1}{2} fejn ± hija plus. Żid 19 ma' 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

Iddividi 20 b'2.

$$x=10$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{19±1}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Iddividi 18 b'2.

$$x=9$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 10 għal x_{1} u 9 għal x_{2}.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Evalwa

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$