Issolvi x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

Fattur

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+48. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -19.

$$a=-16 b=-3$$

Erġa' ikteb x^{2}-19x+48 bħala \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-16 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+48=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Ikkwadra -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

Immultiplika -4 b'48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

Żid 361 ma' -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

L-oppost ta' -19 huwa 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{19±13}{2} fejn ± hija plus. Żid 19 ma' 13.

$$x=\frac{32}{2}$$

Iddividi 32 b'2.

$$x=16$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{19±13}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn 19.

$$x=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$x=3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 16 għal x_{1} u 3 għal x_{2}.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Evalwa

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$