Issolvi x^2-18x-18=-7

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

Solvi għal x

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18.591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0.591663047$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Żid 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Jekk tnaqqas -7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

Naqqas -7 minn -18.

$$x^{2}-18x-11=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -18 għal b, u -11 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Ikkwadra -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-11.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

Żid 324 ma' 44.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 368.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

L-oppost ta' -18 huwa 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} fejn ± hija plus. Żid 18 ma' 4\sqrt{23}.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

Iddividi 18+4\sqrt{23} b'2.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{23} minn 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

Iddividi 18-4\sqrt{23} b'2.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Żid 18 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

Jekk tnaqqas -18 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

Naqqas -18 minn -7.

$$x^{2}-18x=11$$

Iddividi -18, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -9. Imbagħad żid il-kwadru ta' -9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

Ikkwadra -9.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

Żid 11 ma' 81.

$$x^{2}-18x+81=92$$

Fattur x^{2}-18x+81. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

Issimplifika.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

Żid 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$