Issolvi x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

Solvi għal x

$$x=-3$$

$$x=21$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 63 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-18x-63 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-18 ab=-63$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -18.

$$a=-21 b=3$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-21=0 u x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 63 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-63. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -18.

$$a=-21 b=3$$

Erġa' ikteb x^{2}-18x-63 bħala \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-21 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-21=0 u x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-18x=63$$

Naqqas 63 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

Jekk tnaqqas 63 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -18 għal b, u -63 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Ikkwadra -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

Żid 324 ma' 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

L-oppost ta' -18 huwa 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±24}{2} fejn ± hija plus. Żid 18 ma' 24.

$$x=\frac{42}{2}$$

Iddividi 42 b'2.

$$x=21$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±24}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 24 minn 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Iddividi -6 b'2.

$$x=-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=21 x=-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=63$$

Iddividi -18, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -9. Imbagħad żid il-kwadru ta' -9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

Ikkwadra -9.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

Żid 63 ma' 81.

$$x^{2}-18x+81=144$$

Fattur x^{2}-18x+81. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Issimplifika.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Żid 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=21 x=-3$$