Issolvi x^2-18x=-65

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

Solvi għal x

$$x=5$$

$$x=13$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Żid 65 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-18x+65 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-18 ab=65$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -18.

$$a=-13 b=-5$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-13=0 u x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Żid 65 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+65. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -18.

$$a=-13 b=-5$$

Erġa' ikteb x^{2}-18x+65 bħala \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -5 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-13 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-13=0 u x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-18x=-65$$

Żid 65 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

Jekk tnaqqas -65 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

Naqqas -65 minn 0.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -18 għal b, u 65 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Ikkwadra -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

Immultiplika -4 b'65.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

Żid 324 ma' -260.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

L-oppost ta' -18 huwa 18.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±8}{2} fejn ± hija plus. Żid 18 ma' 8.

$$x=\frac{26}{2}$$

Iddividi 26 b'2.

$$x=13$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±8}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn 18.

$$x=\frac{10}{2}$$

Iddividi 10 b'2.

$$x=5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=13 x=5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=-65$$

Iddividi -18, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -9. Imbagħad żid il-kwadru ta' -9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

Ikkwadra -9.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

Żid -65 ma' 81.

$$x^{2}-18x+81=16$$

Fattur x^{2}-18x+81. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Issimplifika.

$$x-9=4 x-9=-4$$

Żid 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=13 x=5$$