Issolvi x^2-169x+3600=0

$$x ^ { 2 } - 169 x + 3600 = 0$$

Solvi għal x

$$x=25$$

$$x=144$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-169x+3600=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -169 għal b, u 3600 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-169\right)±\sqrt{\left(-169\right)^{2}-4\times 3600}}{2}$$

Ikkwadra -169.

$$x=\frac{-\left(-169\right)±\sqrt{28561-4\times 3600}}{2}$$

Immultiplika -4 b'3600.

$$x=\frac{-\left(-169\right)±\sqrt{28561-14400}}{2}$$

Żid 28561 ma' -14400.

$$x=\frac{-\left(-169\right)±\sqrt{14161}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 14161.

$$x=\frac{-\left(-169\right)±119}{2}$$

L-oppost ta' -169 huwa 169.

$$x=\frac{169±119}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{169±119}{2} fejn ± hija plus. Żid 169 ma' 119.

$$x=\frac{288}{2}$$

Iddividi 288 b'2.

$$x=144$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{169±119}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 119 minn 169.

$$x=\frac{50}{2}$$

Iddividi 50 b'2.

$$x=25$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=144 x=25$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-169x+3600=0$$

Naqqas 3600 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-169x+3600-3600=-3600$$

Jekk tnaqqas 3600 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-169x=-3600$$

Iddividi -169, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{169}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{169}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-169x+\left(-\frac{169}{2}\right)^{2}=-3600+\left(-\frac{169}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{169}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-169x+\frac{28561}{4}=-3600+\frac{28561}{4}$$

Żid -3600 ma' \frac{28561}{4}.

$$x^{2}-169x+\frac{28561}{4}=\frac{14161}{4}$$

Fattur x^{2}-169x+\frac{28561}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{169}{2}\right)^{2}=\frac{14161}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{169}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14161}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{169}{2}=\frac{119}{2} x-\frac{169}{2}=-\frac{119}{2}$$

Żid \frac{169}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=144 x=25$$