Issolvi x^2-16x+64=32

$$x ^ { 2 } - 16 x + 64 = 32$$

Solvi għal x

$$x=4\sqrt{2}+8\approx 13.656854249$$

$$x=8-4\sqrt{2}\approx 2.343145751$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-16x+64=32$$

Naqqas 32 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-16x+64-32=32-32$$

Jekk tnaqqas 32 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-16x+64-32=0$$

Naqqas 32 minn 64.

$$x^{2}-16x+32=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -16 għal b, u 32 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Ikkwadra -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 32}}{2}$$

Immultiplika -4 b'32.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-128}}{2}$$

Żid 256 ma' -128.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{128}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 128.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

L-oppost ta' -16 huwa 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{2}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{16±8\sqrt{2}}{2} fejn ± hija plus. Żid 16 ma' 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+16}{2}$$

Iddividi 16+8\sqrt{2} b'2.

$$x=4\sqrt{2}+8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{16±8\sqrt{2}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 8\sqrt{2} minn 16.

$$x=\frac{16-8\sqrt{2}}{2}$$

Iddividi 16-8\sqrt{2} b'2.

$$x=8-4\sqrt{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4\sqrt{2}+8 x=8-4\sqrt{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+64=32$$

Fattur x^{2}-16x+64. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=32$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Issimplifika.

$$x-8=4\sqrt{2} x-8=-4\sqrt{2}$$

Żid 8 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4\sqrt{2}+8 x=8-4\sqrt{2}$$