Issolvi x^2-16x+57=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10.645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5.354248689$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -16 għal b, u 57 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

Ikkwadra -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Immultiplika -4 b'57.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

Żid 256 ma' -228.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

L-oppost ta' -16 huwa 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} fejn ± hija plus. Żid 16 ma' 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

Iddividi 16+2\sqrt{7} b'2.

$$x=\sqrt{7}+8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{7} minn 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

Iddividi 16-2\sqrt{7} b'2.

$$x=8-\sqrt{7}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Naqqas 57 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

Jekk tnaqqas 57 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-16x=-57$$

Iddividi -16, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -8. Imbagħad żid il-kwadru ta' -8 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

Ikkwadra -8.

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

Żid -57 ma' 64.

$$x^{2}-16x+64=7$$

Fattur x^{2}-16x+64. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Issimplifika.

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

Żid 8 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$