Issolvi x^2-16x+48=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

Solvi għal x

$$x=4$$

$$x=12$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-16x+48 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-16 ab=48$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -16.

$$a=-12 b=-4$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-12=0 u x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+48. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -16.

$$a=-12 b=-4$$

Erġa' ikteb x^{2}-16x+48 bħala \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -4 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-12 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-12=0 u x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -16 għal b, u 48 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Ikkwadra -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Immultiplika -4 b'48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

Żid 256 ma' -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

L-oppost ta' -16 huwa 16.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{16±8}{2} fejn ± hija plus. Żid 16 ma' 8.

$$x=\frac{24}{2}$$

Iddividi 24 b'2.

$$x=12$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{16±8}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Iddividi 8 b'2.

$$x=4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=12 x=4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Naqqas 48 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

Jekk tnaqqas 48 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-16x=-48$$

Iddividi -16, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -8. Imbagħad żid il-kwadru ta' -8 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Ikkwadra -8.

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

Żid -48 ma' 64.

$$x^{2}-16x+64=16$$

Fattur x^{2}-16x+64. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Issimplifika.

$$x-8=4 x-8=-4$$

Żid 8 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=12 x=4$$