Issolvi x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Solvi għal x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -15000 għal b, u 50000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Ikkwadra -15000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Immultiplika -4 b'50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Żid 225000000 ma' -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

L-oppost ta' -15000 huwa 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} fejn ± hija plus. Żid 15000 ma' 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Iddividi 15000+400\sqrt{1405} b'2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 400\sqrt{1405} minn 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Iddividi 15000-400\sqrt{1405} b'2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Naqqas 50000 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Jekk tnaqqas 50000 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Iddividi -15000, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -7500. Imbagħad żid il-kwadru ta' -7500 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Ikkwadra -7500.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Żid -50000 ma' 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Fattur x^{2}-15000x+56250000. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Issimplifika.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Żid 7500 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$