Issolvi x^2-15x+44=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

Solvi għal x

$$x=4$$

$$x=11$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-15x+44 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-15 ab=44$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -15.

$$a=-11 b=-4$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-11=0 u x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+44. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -15.

$$a=-11 b=-4$$

Erġa' ikteb x^{2}-15x+44 bħala \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -4 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-11 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-11=0 u x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -15 għal b, u 44 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Ikkwadra -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Immultiplika -4 b'44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

Żid 225 ma' -176.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

L-oppost ta' -15 huwa 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15±7}{2} fejn ± hija plus. Żid 15 ma' 7.

$$x=\frac{22}{2}$$

Iddividi 22 b'2.

$$x=11$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15±7}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Iddividi 8 b'2.

$$x=4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=11 x=4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Naqqas 44 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

Jekk tnaqqas 44 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-15x=-44$$

Iddividi -15, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{15}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{15}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{15}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

Żid -44 ma' \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattur x^{2}-15x+\frac{225}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Żid \frac{15}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=11 x=4$$