Issolvi x^2-14x+45

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

Fattur

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+45. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -14.

$$a=-9 b=-5$$

Erġa' ikteb x^{2}-14x+45 bħala \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -5 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+45=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Ikkwadra -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Immultiplika -4 b'45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Żid 196 ma' -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±4}{2} fejn ± hija plus. Żid 14 ma' 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Iddividi 18 b'2.

$$x=9$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±4}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Iddividi 10 b'2.

$$x=5$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 9 għal x_{1} u 5 għal x_{2}.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Evalwa

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$