Issolvi x^2-13x+42=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 42 = 0$$

Solvi għal x

$$x=6$$

$$x=7$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-13x+42 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-13 ab=42$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -13.

$$a=-7 b=-6$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-7=0 u x-6=0.

$$x=7 x=6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+42. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -13.

$$a=-7 b=-6$$

Erġa' ikteb x^{2}-13x+42 bħala \left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -6 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-7=0 u x-6=0.

$$x=7 x=6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-13x+42=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -13 għal b, u 42 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 42}}{2}$$

Ikkwadra -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Immultiplika -4 b'42.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2}$$

Żid 169 ma' -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2}$$

L-oppost ta' -13 huwa 13.

$$x=\frac{13±1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{13±1}{2} fejn ± hija plus. Żid 13 ma' 1.

$$x=\frac{14}{2}$$

Iddividi 14 b'2.

$$x=7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{13±1}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Iddividi 12 b'2.

$$x=6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=7 x=6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+42=0$$

Naqqas 42 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-13x+42-42=-42$$

Jekk tnaqqas 42 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-13x=-42$$

Iddividi -13, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{13}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{13}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{13}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Żid -42 ma' \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattur x^{2}-13x+\frac{169}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Żid \frac{13}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=7 x=6$$