Issolvi x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127.931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2.931261642$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -125 għal b, u -375 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

Ikkwadra -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-375.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

Żid 15625 ma' 1500.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 17125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

L-oppost ta' -125 huwa 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} fejn ± hija plus. Żid 125 ma' 5\sqrt{685}.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 5\sqrt{685} minn 125.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Żid 375 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

Jekk tnaqqas -375 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

Naqqas -375 minn 0.

$$x^{2}-125x=375$$

Iddividi -125, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{125}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{125}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{125}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

Żid 375 ma' \frac{15625}{4}.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

Fattur x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

Żid \frac{125}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$