Issolvi x^2-12x-9=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

Solvi għal x

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12.708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0.708203932$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -12 għal b, u -9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

Żid 144 ma' 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

Iddividi 12+6\sqrt{5} b'2.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 6\sqrt{5} minn 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

Iddividi 12-6\sqrt{5} b'2.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Żid 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Jekk tnaqqas -9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

Naqqas -9 minn 0.

$$x^{2}-12x=9$$

Iddividi -12, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -6. Imbagħad żid il-kwadru ta' -6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

Ikkwadra -6.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

Żid 9 ma' 36.

$$x^{2}-12x+36=45$$

Fattur x^{2}-12x+36. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Issimplifika.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

Żid 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$