Issolvi x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Fattur

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-45. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -12.

$$a=-15 b=3$$

Erġa' ikteb x^{2}-12x-45 bħala \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-15 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-45=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Żid 144 ma' 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±18}{2} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

Iddividi 30 b'2.

$$x=15$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±18}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 18 minn 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Iddividi -6 b'2.

$$x=-3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 15 għal x_{1} u -3 għal x_{2}.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Evalwa

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$