Issolvi x^2-12x=-35

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

Solvi għal x

$$x=5$$

$$x=7$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Żid 35 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-12x+35 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-12 ab=35$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -12.

$$a=-7 b=-5$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-7=0 u x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Żid 35 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+35. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -12.

$$a=-7 b=-5$$

Erġa' ikteb x^{2}-12x+35 bħala \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -5 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-7=0 u x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-12x=-35$$

Żid 35 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

Jekk tnaqqas -35 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

Naqqas -35 minn 0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -12 għal b, u 35 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Immultiplika -4 b'35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Żid 144 ma' -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±2}{2} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Iddividi 14 b'2.

$$x=7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±2}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Iddividi 10 b'2.

$$x=5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=7 x=5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=-35$$

Iddividi -12, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -6. Imbagħad żid il-kwadru ta' -6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Ikkwadra -6.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Żid -35 ma' 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Fattur x^{2}-12x+36. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Issimplifika.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Żid 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=7 x=5$$