Issolvi x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Fattur

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+11. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-11 b=-1$$

Erġa' ikteb x^{2}-12x+11 bħala \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-11 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+11=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Immultiplika -4 b'11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

Żid 144 ma' -44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±10}{2} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 10.

$$x=\frac{22}{2}$$

Iddividi 22 b'2.

$$x=11$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±10}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$x=1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 11 għal x_{1} u 1 għal x_{2}.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Evalwa

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$