Issolvi x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Solvi għal x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119.598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4.598711742$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-115x=550$$

Naqqas 550 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

Jekk tnaqqas 550 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -115 għal b, u -550 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Ikkwadra -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Żid 13225 ma' 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

L-oppost ta' -115 huwa 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} fejn ± hija plus. Żid 115 ma' 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 5\sqrt{617} minn 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

Iddividi -115, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{115}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{115}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{115}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Żid 550 ma' \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Fattur x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Żid \frac{115}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$