Issolvi x^2-11x-60=

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

Fattur

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-60. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -11.

$$a=-15 b=4$$

Erġa' ikteb x^{2}-11x-60 bħala \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-15 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-60=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Ikkwadra -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Żid 121 ma' 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

L-oppost ta' -11 huwa 11.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±19}{2} fejn ± hija plus. Żid 11 ma' 19.

$$x=\frac{30}{2}$$

Iddividi 30 b'2.

$$x=15$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±19}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 19 minn 11.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Iddividi -8 b'2.

$$x=-4$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 15 għal x_{1} u -4 għal x_{2}.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Evalwa

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$