Issolvi x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Fattur

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+196. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -100.

$$a=-98 b=-2$$

Erġa' ikteb x^{2}-100x+196 bħala \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-98 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Ikkwadra -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Immultiplika -4 b'196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Żid 10000 ma' -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

L-oppost ta' -100 huwa 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{100±96}{2} fejn ± hija plus. Żid 100 ma' 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Iddividi 196 b'2.

$$x=98$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{100±96}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 96 minn 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$x=2$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 98 għal x_{1} u 2 għal x_{2}.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Evalwa

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$