Issolvi x^2-10x-23=0

$$x ^ { 2 } - 10 x - 23 = 0$$

Solvi għal x

$$x=4\sqrt{3}+5\approx 11.92820323$$

$$x=5-4\sqrt{3}\approx -1.92820323$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-10x-23=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -10 għal b, u -23 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Ikkwadra -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-23\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-23.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+92}}{2}$$

Żid 100 ma' 92.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{192}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±8\sqrt{3}}{2}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$x=\frac{10±8\sqrt{3}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±8\sqrt{3}}{2} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}+10}{2}$$

Iddividi 10+8\sqrt{3} b'2.

$$x=4\sqrt{3}+5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±8\sqrt{3}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 8\sqrt{3} minn 10.

$$x=\frac{10-8\sqrt{3}}{2}$$

Iddividi 10-8\sqrt{3} b'2.

$$x=5-4\sqrt{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4\sqrt{3}+5 x=5-4\sqrt{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-23=0$$

Żid 23 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-10x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Jekk tnaqqas -23 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-23\right)$$

Naqqas -23 minn 0.

$$x^{2}-10x=23$$

Iddividi -10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -5. Imbagħad żid il-kwadru ta' -5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=23+\left(-5\right)^{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x^{2}-10x+25=23+25$$

Żid 23 ma' 25.

$$x^{2}-10x+25=48$$

Fattur x^{2}-10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=48$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Issimplifika.

$$x-5=4\sqrt{3} x-5=-4\sqrt{3}$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4\sqrt{3}+5 x=5-4\sqrt{3}$$