Issolvi x^2-10x+24=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24 = 0$$

Solvi għal x

$$x=4$$

$$x=6$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-10x+24 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-10 ab=24$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -10.

$$a=-6 b=-4$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-6=0 u x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+24. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -10.

$$a=-6 b=-4$$

Erġa' ikteb x^{2}-10x+24 bħala \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -4 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-6=0 u x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -10 għal b, u 24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Ikkwadra -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Immultiplika -4 b'24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Żid 100 ma' -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±2}{2} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Iddividi 12 b'2.

$$x=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±2}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Iddividi 8 b'2.

$$x=4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=6 x=4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Naqqas 24 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-10x+24-24=-24$$

Jekk tnaqqas 24 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-10x=-24$$

Iddividi -10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -5. Imbagħad żid il-kwadru ta' -5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Żid -24 ma' 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Fattur x^{2}-10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Issimplifika.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=6 x=4$$