Issolvi x^2(x+7)=1/2(14x^2+16)

$$x ^ { 2 } ( x + 7 ) = \frac { 1 } { 2 } ( 14 x ^ { 2 } + 16 )$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2} b'x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika \frac{1}{2} b'14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

Naqqas 7x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

Ikkombina 7x^{2} u -7x^{2} biex tikseb 0.

$$x^{3}=8$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$x^{3}-8=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -8 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=2$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{3}-8 b'x-2 biex tiksebx^{2}+2x+4. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 2 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x^{2}+2x+4=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=2 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Solvi għal x

$$x=2$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2} b'x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika \frac{1}{2} b'14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

Naqqas 7x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

Ikkombina 7x^{2} u -7x^{2} biex tikseb 0.

$$x^{3}=8$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$x^{3}-8=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -8 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=2$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{3}-8 b'x-2 biex tiksebx^{2}+2x+4. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 2 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Billi l-għerq kwadru ta' numru negattiv mhux iddefinit fil-qasam reali, m'hemm ebda soluzzjoni.

$$x\in \emptyset$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=2$$