Issolvi x^2=9x-18

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

Solvi għal x

$$x=3$$

$$x=6$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 9x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-9x=-18$$

Żid 18 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-9x+18 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-9 ab=18$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -9.

$$a=-6 b=-3$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-6=0 u x-3=0.

$$x=6 x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 9x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-9x=-18$$

Żid 18 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+18. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -9.

$$a=-6 b=-3$$

Erġa' ikteb x^{2}-9x+18 bħala \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-6=0 u x-3=0.

$$x=6 x=3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 9x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-9x=-18$$

Żid 18 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -9 għal b, u 18 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Ikkwadra -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Immultiplika -4 b'18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Żid 81 ma' -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$x=\frac{9±3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±3}{2} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' 3.

$$x=\frac{12}{2}$$

Iddividi 12 b'2.

$$x=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±3}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$x=3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=6 x=3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 9x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-9x=-18$$

Iddividi -9, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Żid -18 ma' \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattur x^{2}-9x+\frac{81}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Żid \frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=6 x=3$$