Issolvi x^2=2x+48

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

Solvi għal x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x=48$$

Naqqas 48 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-2x-48 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$a=-8 b=6$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-8=0 u x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x=48$$

Naqqas 48 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-48. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$a=-8 b=6$$

Erġa' ikteb x^{2}-2x-48 bħala \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-8=0 u x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x=48$$

Naqqas 48 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -2 għal b, u -48 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Żid 4 ma' 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±14}{2} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Iddividi 16 b'2.

$$x=8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±14}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 14 minn 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Iddividi -12 b'2.

$$x=-6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=8 x=-6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x=48$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Żid 48 ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Issimplifika.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=8 x=-6$$