Issolvi x^2=2x+1

$$x ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -2 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Żid 4 ma' 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Iddividi 2+2\sqrt{2} b'2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{2} minn 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Iddividi 2-2\sqrt{2} b'2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x=1$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Żid 1 ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Issimplifika.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$