Issolvi x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 11x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-11x=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-11x-12 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -11.

$$a=-12 b=1$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-12=0 u x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 11x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-11x=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -11.

$$a=-12 b=1$$

Erġa' ikteb x^{2}-11x-12 bħala \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-12 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-12=0 u x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 11x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-11x=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -11 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Ikkwadra -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Żid 121 ma' 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

L-oppost ta' -11 huwa 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±13}{2} fejn ± hija plus. Żid 11 ma' 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Iddividi 24 b'2.

$$x=12$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±13}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=12 x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 11x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-11x=12$$

Iddividi -11, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{11}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{11}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{11}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Żid 12 ma' \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Fattur x^{2}-11x+\frac{121}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Żid \frac{11}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=12 x=-1$$