Issolvi x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-4x=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -4 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Żid 16 ma' 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Iddividi 4+2\sqrt{6} b'4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{6} minn 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Iddividi 4-2\sqrt{6} b'4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-4x=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Iddividi -4 b'2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Żid \frac{1}{2} ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Issimplifika.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$