Issolvi x^2=-8x-7

$$x ^ { 2 } = - 8 x - 7$$

Solvi għal x

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Żid 8x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+8x=-7$$

Żid 7 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+8x+7 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=8 ab=7$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=1 b=7$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+1=0 u x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Żid 8x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+8x=-7$$

Żid 7 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+7. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=1 b=7$$

Erġa' ikteb x^{2}+8x+7 bħala \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+1=0 u x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Żid 8x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+8x=-7$$

Żid 7 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 8 għal b, u 7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Żid 64 ma' -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±6}{2} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$x=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±6}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Iddividi -14 b'2.

$$x=-7$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-1 x=-7$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid 8x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+8x=-7$$

Iddividi 8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 4. Imbagħad żid il-kwadru ta' 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

Ikkwadra 4.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

Żid -7 ma' 16.

$$x^{2}+8x+16=9$$

Fattur x^{2}+8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Issimplifika.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-1 x=-7$$