Issolvi x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Solvi għal x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4.242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4.242640687$$

Passi billi Ssib l-Għerq Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{5} huwa 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Żid 4 u 5 biex tikseb 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{5} huwa 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Żid 4 u 5 biex tikseb 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Żid 9 u 9 biex tikseb 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Ikkombina 4\sqrt{5} u -4\sqrt{5} biex tikseb 0.

$$x^{2}=18$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{5} huwa 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Żid 4 u 5 biex tikseb 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{5} huwa 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Żid 4 u 5 biex tikseb 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Żid 9 u 9 biex tikseb 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Ikkombina 4\sqrt{5} u -4\sqrt{5} biex tikseb 0.

$$x^{2}=18$$

Naqqas 18 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-18=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 0 għal b, u -18 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Ikkwadra 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} fejn ± hija plus.

$$x=3\sqrt{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} fejn ± hija minus.

$$x=-3\sqrt{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$