Issolvi x^2+x-6=10

$$x ^ { 2 } + x - 6 = 10$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{65} - 1}{2} \approx 3.531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}\approx -4.531128874$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+x-6=10$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+x-6-10=10-10$$

Jekk tnaqqas 10 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+x-6-10=0$$

Naqqas 10 minn -6.

$$x^{2}+x-16=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 1 għal b, u -16 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-16\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2}$$

Żid 1 ma' 64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{65} minn -1.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-6=10$$

Żid 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+x-6-\left(-6\right)=10-\left(-6\right)$$

Jekk tnaqqas -6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+x=10-\left(-6\right)$$

Naqqas -6 minn 10.

$$x^{2}+x=16$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

Żid 16 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

Fattur x^{2}+x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$