Issolvi x^2+x-20=0

$$x ^ { 2 } + x - 20 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-5$$

$$x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+x-20 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=-20$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-4 b=5$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u x+5=0.

$$x=4 x=-5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-20. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-4 b=5$$

Erġa' ikteb x^{2}+x-20 bħala \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u x+5=0.

$$x=4 x=-5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+x-20=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 1 għal b, u -20 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Żid 1 ma' 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 81.

$$x=\frac{-1±9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±9}{2} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 9.

$$x=\frac{8}{2}$$

Iddividi 8 b'2.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±9}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 9 minn -1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Iddividi -10 b'2.

$$x=-5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=-5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-20=0$$

Żid 20 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Jekk tnaqqas -20 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+x=-\left(-20\right)$$

Naqqas -20 minn 0.

$$x^{2}+x=20$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Żid 20 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Fattur x^{2}+x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=-5$$