Issolvi x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Fattur

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-110. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-10 b=11$$

Erġa' ikteb x^{2}+x-110 bħala \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 11 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-10 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-110=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Żid 1 ma' 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 441.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±21}{2} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Iddividi 20 b'2.

$$x=10$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±21}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 21 minn -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Iddividi -22 b'2.

$$x=-11$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 10 għal x_{1} u -11 għal x_{2}.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) għal p+q.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Evalwa

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$