Issolvi x^2+x^2-11x-60=08

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8.878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3.378825336$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Immultiplika 0 u 8 biex tikseb 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -11 għal b, u -60 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

Żid 121 ma' 480.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -11 huwa 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} fejn ± hija plus. Żid 11 ma' \sqrt{601}.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{601} minn 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Immultiplika 0 u 8 biex tikseb 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Żid 60 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$2x^{2}-11x=60$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

Iddividi 60 b'2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

Iddividi -\frac{11}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{11}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{11}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{11}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

Żid 30 ma' \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

Żid \frac{11}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$