Issolvi x^2+95x-315=0

$$x ^ { 2 } + 95 x - 315 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{11 \sqrt{85} - 95}{2} \approx 3.207494515$$

$$x=\frac{-11\sqrt{85}-95}{2}\approx -98.207494515$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+95x-315=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 95 għal b, u -315 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-95±\sqrt{95^{2}-4\left(-315\right)}}{2}$$

Ikkwadra 95.

$$x=\frac{-95±\sqrt{9025-4\left(-315\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-315.

$$x=\frac{-95±\sqrt{9025+1260}}{2}$$

Żid 9025 ma' 1260.

$$x=\frac{-95±\sqrt{10285}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 10285.

$$x=\frac{-95±11\sqrt{85}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-95±11\sqrt{85}}{2} fejn ± hija plus. Żid -95 ma' 11\sqrt{85}.

$$x=\frac{11\sqrt{85}-95}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-95±11\sqrt{85}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 11\sqrt{85} minn -95.

$$x=\frac{-11\sqrt{85}-95}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{11\sqrt{85}-95}{2} x=\frac{-11\sqrt{85}-95}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+95x-315=0$$

Żid 315 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+95x-315-\left(-315\right)=-\left(-315\right)$$

Jekk tnaqqas -315 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+95x=-\left(-315\right)$$

Naqqas -315 minn 0.

$$x^{2}+95x=315$$

Iddividi 95, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{95}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{95}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+95x+\left(\frac{95}{2}\right)^{2}=315+\left(\frac{95}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{95}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+95x+\frac{9025}{4}=315+\frac{9025}{4}$$

Żid 315 ma' \frac{9025}{4}.

$$x^{2}+95x+\frac{9025}{4}=\frac{10285}{4}$$

Fattur x^{2}+95x+\frac{9025}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{10285}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10285}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{95}{2}=\frac{11\sqrt{85}}{2} x+\frac{95}{2}=-\frac{11\sqrt{85}}{2}$$

Naqqas \frac{95}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{11\sqrt{85}-95}{2} x=\frac{-11\sqrt{85}-95}{2}$$