Issolvi x^2+9x-25=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 25 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2.226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11.226812024$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 9 għal b, u -25 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Ikkwadra 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-25.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

Żid 81 ma' 100.

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} fejn ± hija plus. Żid -9 ma' \sqrt{181}.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{181} minn -9.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Żid 25 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+9x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Jekk tnaqqas -25 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+9x=-\left(-25\right)$$

Naqqas -25 minn 0.

$$x^{2}+9x=25$$

Iddividi 9, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{9}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{9}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

Żid 25 ma' \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

Fattur x^{2}+9x+\frac{81}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Naqqas \frac{9}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$