Issolvi x^2+9x+9=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}\approx -1.145898034$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}\approx -7.854101966$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 9 għal b, u 9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9}}{2}$$

Ikkwadra 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9}}{2}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36}}{2}$$

Żid 81 ma' -36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{45}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 45.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} fejn ± hija plus. Żid -9 ma' 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 3\sqrt{5} minn -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+9x+9-9=-9$$

Jekk tnaqqas 9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+9x=-9$$

Iddividi 9, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{9}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{9}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-9+\frac{81}{4}$$

Żid -9 ma' \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{45}{4}$$

Fattur x^{2}+9x+\frac{81}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Naqqas \frac{9}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$