Issolvi x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

Solvi għal x

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6.041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91.041219597$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+85x=550$$

Naqqas 550 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

Jekk tnaqqas 550 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+85x-550=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 85 għal b, u -550 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Ikkwadra 85.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-550.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

Żid 7225 ma' 2200.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9425.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} fejn ± hija plus. Żid -85 ma' 5\sqrt{377}.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 5\sqrt{377} minn -85.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+85x=550$$

Iddividi 85, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{85}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{85}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{85}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

Żid 550 ma' \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

Fattur x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

Naqqas \frac{85}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$