Issolvi x^2+8x-48=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-12$$

$$x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+8x-48 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=8 ab=-48$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 8.

$$a=-4 b=12$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-48. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 8.

$$a=-4 b=12$$

Erġa' ikteb x^{2}+8x-48 bħala \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 12 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 8 għal b, u -48 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Żid 64 ma' 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±16}{2} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Iddividi 8 b'2.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±16}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 16 minn -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Iddividi -24 b'2.

$$x=-12$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=-12$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Żid 48 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Jekk tnaqqas -48 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-48\right)$$

Naqqas -48 minn 0.

$$x^{2}+8x=48$$

Iddividi 8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 4. Imbagħad żid il-kwadru ta' 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

Ikkwadra 4.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

Żid 48 ma' 16.

$$x^{2}+8x+16=64$$

Fattur x^{2}+8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Issimplifika.

$$x+4=8 x+4=-8$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=-12$$