Issolvi x^2+8x-48

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

Fattur

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-48. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 8.

$$a=-4 b=12$$

Erġa' ikteb x^{2}+8x-48 bħala \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 12 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Żid 64 ma' 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±16}{2} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Iddividi 8 b'2.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±16}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 16 minn -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Iddividi -24 b'2.

$$x=-12$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 4 għal x_{1} u -12 għal x_{2}.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Evalwa

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$