Issolvi x^2+8x-2400=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

Solvi għal x

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45.15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53.15282291$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 8 għal b, u -2400 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-2400.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

Żid 64 ma' 9600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9664.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 8\sqrt{151}.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

Iddividi -8+8\sqrt{151} b'2.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 8\sqrt{151} minn -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

Iddividi -8-8\sqrt{151} b'2.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Żid 2400 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

Jekk tnaqqas -2400 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

Naqqas -2400 minn 0.

$$x^{2}+8x=2400$$

Iddividi 8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 4. Imbagħad żid il-kwadru ta' 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

Ikkwadra 4.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

Żid 2400 ma' 16.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

Fattur x^{2}+8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

Issimplifika.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$