Issolvi x^2+8x+15

$$x ^ { 2 } + 8 x + 15$$

Fattur

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 15.

$$1,15 3,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 8.

$$a=3 b=5$$

Erġa' ikteb x^{2}+8x+15 bħala \left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+15=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Immultiplika -4 b'15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Żid 64 ma' -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$x=\frac{-8±2}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±2}{2} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Iddividi -6 b'2.

$$x=-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±2}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn -8.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Iddividi -10 b'2.

$$x=-5$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -3 għal x_{1} u -5 għal x_{2}.

$$x^{2}+8x+15=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}+8x+15=\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Evalwa

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$