Issolvi x^2+8x+14=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5.414213562$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 8 għal b, u 14 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Immultiplika -4 b'14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Żid 64 ma' -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Iddividi 2\sqrt{2}-8 b'2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{2} minn -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Iddividi -8-2\sqrt{2} b'2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Naqqas 14 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+8x+14-14=-14$$

Jekk tnaqqas 14 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+8x=-14$$

Iddividi 8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 4. Imbagħad żid il-kwadru ta' 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Ikkwadra 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Żid -14 ma' 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Fattur x^{2}+8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Issimplifika.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5.414213562$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 8 għal b, u 14 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Immultiplika -4 b'14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Żid 64 ma' -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Iddividi 2\sqrt{2}-8 b'2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{2} minn -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Iddividi -8-2\sqrt{2} b'2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Naqqas 14 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+8x+14-14=-14$$

Jekk tnaqqas 14 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+8x=-14$$

Iddividi 8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 4. Imbagħad żid il-kwadru ta' 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Ikkwadra 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Żid -14 ma' 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Fattur x^{2}+8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Issimplifika.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$